Seja
. Calcule
e
.
Passo 1
O enunciado define
e pede as derivadas parciais
e
em pontos específicos. Para isso vamos usar a regra da cadeia e as derivadas de funções polinomiais, trigonométricas e exponenciais.
Passo 2
Calculando
:
- A derivada de
em relação a é . - Em
, defina . Então
- Em
, é constante e a derivada de é , logo
Juntando tudo:
Passo 3
Avaliação de
nos pontos:
Em
:
Portanto
Em
:
Logo
Passo 4
Calculando
:
- A derivada de
em relação a é . - Em
, com , temos
- Em
, o fator é constante, então
Logo
Passo 5
Avaliação de
nos pontos:
Em
:
Portanto
Em
:
Logo