Determine uma função
tal que
e use-a para calcular a integral de linha de
sobre a curva
dada:
é o arco de parábola
de
até
.
Passo 1
O enunciado pede a integral de linha
onde
e
é o arco de parábola de
até
. Mesmo que a equação
não passe por esses pontos, como o campo é conservativo, não precisamos conhecer o caminho, só os extremos. Vamos usar o Teorema Fundamental das Integrais de Linha: se
, então
Passo 2
Verificamos que
é conservativo checando
logo
e
admite potencial escalar global.
Passo 3
Procuramos
tal que
Integrando em
:
Derivando em
e igualando a
:
Assim
Passo 4
Pelo Teorema Fundamental:
Calculamos
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