Suponha que uma escada de comprimento
, com massa
, repouse contra uma parede lisa em um ângulo de
. Um estudante, que tem massa de
, está em pé na escada em um degrau que dista, ao longo da escada,
, (a) 1, dindo de onde a escada toca o chão.
Calcule as forças que a parede e o chão exercem sobre a escada.
Calcule as forças que a parede e o chão exercem sobre a escada.
Passo 1
O enunciado descreve uma escada homogênea de comprimento
,m e massa
,kg que encosta, sem atrito, numa parede, formando um ângulo
com o chão. Um estudante de massa
,kg está parado num degrau a uma distância
,m ao longo da escada, medida a partir do ponto de contato com o chão. Queremos achar:
- a força horizontal
que a parede exerce sobre a escada; - no ponto de contato com o chão, a força de atrito
e a força normal vertical .
Conteúdo: estática de corpo rígido em equilíbrio, aplicado soma de forças e soma de torques.
Passo 2
Vamos considerar as reações na escada:
. Na parede (ponto mais alto): reação normal horizontal
(sem atrito).
. No chão (ponto mais baixo): força normal vertical
e força de atrito horizontal
.
Como o sistema está em repouso, temos
sendo
o ponto de contato da escada com o chão.
Passo 3
Equilíbrio das forças verticais e horizontais:
Passo 4
Equilíbrio de torques em relação a
: a única força que gera torque oposto aos pesos é
, aplicada no topo da escada, horizontalmente. Tomando o sentido horário como positivo para os torques dos pesos, e sabendo que o braço de
tem comprimento vertical
,
Isolando
:
Passo 5
Substituindo valores numéricos (
,m/
,
,m,
,kg,
,kg,
,m,
):
Logo
Resposta
Força que a parede exerce na escada:
No chão, a escada sofre: