Determine a função de transferência dos sistemas cujas equações diferenciais são:
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra encontrar as funções de transferência de dois “sistemas” descritos por equações diferenciais:
- A planta:
- O “controlador” (ou elemento que gera
):
O conteúdo que vamos usar é Transformada de Laplace para converter derivadas em multiplicação por
e, assim, montar as razões
e
. A gente assume condições iniciais nulas (zero initial conditions) pra simplificar.
Passo 2
Transformando a equação da planta em Laplace (com
):
Fatorando
:
Passo 3
Agora a equação do “controlador” em Laplace (com
,
):
Resposta
Funções de transferência solicitadas:
Se quiser a relação direta
, basta multiplicar as duas: