Determine a função vetorial que representa:
O segmento de reta que liga os pontos A=(2,3,-1) e B=(0,5,1).

Passo 1

O enunciado pede uma função vetorial que descreva o segmento de reta entre os pontos \,A=(2,3,-1) e \,B=(0,5,1).
O conteúdo é parametrização de reta em \mathbb{R}^3, usando soma de vetor posição e vetor direção.

Passo 2

Calculamos o vetor direção como
\mathbf{d} = B - A = (0-2,\;5-3,\;1-(-1)) = (-2,\;2,\;2).

Passo 3

A parametrização padrão de um segmento de reta usa
\mathbf{r}(t) = A + t\,\mathbf{d},
onde t varia de 0 a 1 para percorrer exatamente de A até B. Substituindo A e \mathbf{d}, temos
\mathbf{r}(t) = (2,3,-1) + t\,(-2,2,2) = (2-2t,\;3+2t,\;-1+2t).

Resposta

\mathbf{r}(t) = \bigl(2-2t,\;3+2t,\;-1+2t\bigr), \quad t\in[0,1].

Exercícios relacionados