Calcule a derivada primeira e segunda das seguintes funções:
Passo 1
O enunciado pede as derivadas primeira e segunda da função
Para isso vamos usar a regra do quociente, que diz que, para
e
,
Aqui definimos
e
.
Passo 2
Primeiro calculamos as derivadas de
e
:
Aplicando a regra do quociente:
Agora expandimos e simplificamos o numerador:
logo
Portanto
Passo 3
Agora vamos achar
. Definimos
Calculamos
Aplicando a regra do quociente de novo:
No numerador, colocamos
em evidência:
Então o numerador completo é
e ficamos com