Determine quais das funções
abaixo são pares ou ímpares (justificando a sua resposta). Quando não for nem par nem ímpar, dê um contra-exemplo.
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com l impar
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Passo 1
O enunciado pede pra determinar se cada função é par (f(−x)=f(x)), ímpar (f(−x)=−f(x)) ou nenhuma das duas, usando as propriedades de simetria e, quando for nenhuma, dar um contra-exemplo.
Passo 2
Definimos: uma função f é par se
para todo x no domínio, e ímpar se
para todo x no domínio.
Passo 3
Para
: como
é par e
é ímpar (
), temos
Logo é ímpar.
Passo 4
Para
com
ímpar: basta usar
, então
logo é função ímpar.
Passo 5
Para
: note que
e
são pares, pois
e
. Assim
portanto é par.
Passo 6
Para
:
que nem é igual a
Passo 7
Para
: como
é ímpar, temos
então é ímpar.
Passo 8
Para
: como
é par (
), segue
logo é par.
Resposta
Funções pares:
e
. Funções ímpares:
,
(com
ímpar) e
. Nem par nem ímpar:
(por exemplo, em
,
e
).