Determine a média da função f(x) = x^3 no intervalo [0, 2].

Passo 1

O enunciado pede para determinar a média da função f(x) = x^3 no intervalo [0, 2]. Isso faz parte do conteúdo de valor médio de funções, onde usamos integrais para calcular a média no intervalo.

Passo 2

O valor médio de uma função f(x) no intervalo [a, b] é definido por:
fmédia = 1b - a integrala^b f(x),dx é
e vamos precisar conhecer a integral de x^3.

Passo 3

Identificando a = 0 e b = 2, substituímos na fórmula:
integral0^2 x^3,dx = [x^44]0^2 = 2^44 - 0^44 = 164 = 4

Passo 4

Agora aplicamos o fator 1b - a = 12 - 0 = 12 e multiplicamos pelo resultado da integral:
fmédia = 12 times 4 = 2 é

Resposta

2

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