Determine quais das funções abaixo são pares ou ímpares (no seu respectivo domínio ).
ln (x^2-1)

Passo 1

O enunciado pede para determinar se a função
f(x)=lnl(x^2-1r)
é par ou ímpar em seu domínio. Para isso, vamos usar a definição de paridade: uma função é par se satisfaça
f(-x)=f(x)
para todo x em seu domínio, e é ímpar se
f(-x)=-f(x)

Passo 2

Primeiro vamos achar o domínio de f. Como há um logaritmo, precisamos de
x^2-1>0
ou seja,
x^2>1Longrightarrow x<-1;ou;x>1
Logo o domínio é
D = (-infty,-1)cup(1,infty),
que é simétrico em relação à origem, condição necessária para checar paridade.

Passo 3

Agora calculamos f(-x). Para xin D temos também -xin D, e
f(-x)=lnl((-x)^2-1r)=lnl(x^2-1r)=f(x)

Passo 4

Como em todo ponto do domínio f(-x)=f(x), concluímos que f é uma função par.

Resposta

A função ln(x^2-1) é par.

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