(1,8 Spontos) Calcule
Passo 1
O enunciado pede o cálculo da integral tripla
O domínio
é dado por
isto é, a porção do cone
até o plano
. Para resolver, usamos integração iterada em coordenadas cartesianas e exploramos simetria de integrando ímpar em
.
Passo 2
Integramos primeiro em
, tratando
e
como constantes:
Passo 3
Restam as integrais em
e
sobre o disco
:
Note que para cada ponto
no disco existe
, e
é função ímpar em
. Logo a integral sobre a região simétrica em
é zero.