Determine as funções constantes, caso existam, que sejam soluções da equação dada.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar todas as funções constantes
que satisfaçam a equação diferencial
O conteúdo é ODE de 1ª ordem, e para funções constantes usamos a condição
.
Passo 2
Assuma
com
constante. Então
e a equação impõe
para todo
.
Passo 3
A expressão
deve ser identicamente zero em
. Logo, o coeficiente de
deve valer zero:
Passo 4
Além disso, o termo independente em
deve também ser zero:
Substituindo
dá
, o que é impossível.
Resposta
Não existe função constante real que seja solução da equação diferencial dada.