Determine as funções f / g e g / f. Encontre o domínio de cada uma delas.
f(x)=x^2 ; g(x)=raiz1-x^2

Passo 1

O enunciado dá as funções
f(x)=x^2, g(x)=raiz1-x^2
e pede as funções quocientes tfracfg e tfracgf, bem como os domínios delas.
Lembrando que, em geral,
fg(x)=f(x)g(x) exi>= g(x)neq 0,
e análogo para tfracgf. Também usaremos que
dom,f=R e
dom,g=xinRmid1-x^2>=0=[-1,1].

Passo 2

Para fg dividimos diretamente:
fg(x)=x^2raiz1-x^2
O domínio é
dom,fcapdom,g=[-1,1] menos os pontos em que g(x)=0.
Como raiz1-x^2=0 em x=pm1, ficamos com
dom,l(tfracfgr)=(-1,1)

Passo 3

Para gf temos
gf(x)=raiz1-x^2x^2
O domínio inicial é dom,g=[-1,1], mas devemos excluir onde f(x)=x^2=0, ou seja x=0.
Logo
dom,l(tfracgfr)=[-1,1]setminus0=[-1,0)cup(0,1]

Resposta

fg(x)=x^2raiz1-x^2, dom,l(tfracfgr)=(-1,1),
gf(x)=raiz1-x^2x^2, dom,l(tfracgfr)=[-1,0)cup(0,1]

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