Determine as funções exponenciais na forma
que representam os seguinte fenômenos (note que apenas
e
precisam ser determinados):
Uma população de bactérias que dobra a cada 30min.
Uma população de bactérias que dobra a cada 30min.
Passo 1
Estamos diante de um problema de crescimento exponencial: uma população de bactérias dobra a cada 30 minutos. O conteúdo envolve a forma geral de função exponencial \\n f(t)=q_{0},a^{\left(t/t_{0}\right)} \\nonde precisamos achar a (fator de crescimento) e t_{0} (período de referência).
Passo 2
Em uma função exponencial do tipo f(t)=q_{0}a^{\left(t/t_{0}\right)}, o parâmetro a representa o fator de multiplicação quando t=t_{0}. Como a população dobra em 30 min, temos f(30)=2q_{0}. Logo: \\n a^{\left(30/t_{0}\right)}=2.
Passo 3
Para escolher t_{0}, basta identificar o período em que ocorre a duplicação: t_{0}=30 min. Substituindo em a^{(30/t_{0})}=2 dá a^{1}=2, ou seja, a=2.
Resposta
A função é f(t)=q_{0},2^{\left(t/30\right)}, com a=2 e t_{0}=30,min.