Determine as funções exponenciais na forma f(t)=q0 a^(t / t0) que representam os seguinte fenômenos (note que apenas a e t0 precisam ser determinados):
A correção monetária com juros compostos de 10 % ao ano.

Passo 1

O enunciado pede para modelar por uma função exponencial do tipo f(t)=q0a^(t/t0) a correção monetária com juros compostos de 10% ao ano. Aqui o conteúdo é crescimento exponencial aplicado a juros compostos, e precisamos determinar apenas os parâmetros a (a base da potência) e t0 (o período de referência).

Passo 2

Na teoria de juros compostos, uma aplicação cresce de modo que, a cada ano, o capital é multiplicado por 1 + i, onde i é a taxa anual. Para taxa de 10% ao ano, ou seja i = 0,10, a cada ano o valor é multiplicado por 1,10. Assim, para tempo t em anos, a função é

Passo 3

f(t) = q0,(1,10)^t

Passo 4

Para casar esse resultado com a forma f(t)=q0a^(t/t0), note que aqui temos (1,10)^t = (1,10)^(t/1). Logo o período de referência precisa ser t0=1 ano, e a base da potência é a=1,10.

Resposta

a = 1,10,; t0 = 1 ano

Exercícios relacionados