Faça um esboço do gráfico e determine o domínio e imagem das seguintes funções:
Passo 1
O enunciado pede para esboçar o gráfico da função f(x)=2+(1/2)^x, identificar seu domínio e sua imagem. O conteúdo é função exponencial com base a=(1/2) e um deslocamento vertical de 2.
Passo 2
Primeiro reconhecemos que f(x) é da forma f(x)=2+a^x com a=1/2<1. Para esse tipo de exponencial temos: uma assíntota horizontal em y=2, decrescimento (pois 0<a<1) e alguns pontos notáveis:
f(0)=2+(1/2)^0=2+1=3
f(1)=2+1/2=2.5
f(-1)=2+2=4
Passo 3
O domínio de qualquer função exponencial padrão a^x é todo o conjunto dos números reais, pois podemos elevar a potência para qualquer x∈ℝ. Logo, o domínio de f é ℝ.
Passo 4
A imagem de (1/2)^x é (0,∞), pois a^x nunca zera nem fica negativa. Como f(x)=2+(1/2)^x, somamos 2 a todos os valores de (1/2)^x, deslocando a imagem para (2,∞).
Passo 5
Para esboçar o gráfico: trace a assíntota y=2, marque os pontos (0,3), (1,2.5) e (-1,4). Desenhe uma curva decrescente que se aproxima de y=2 quando x→+∞ e cresce sem limite quando x→−∞.
Resposta
Domínio: (−∞,∞) Imagem: (2,∞)