Determine quanto vale:
cosec(sen^-1(-raiz22))

Passo 1

O enunciado pede para calcular . O conteúdo envolvido é função trigonométrica inversa (arcsen) e função recíproca (cosecante). Vamos usar definição de cosecl(sin^-1(-tfracraiz22)r) e a relação .

Passo 2

Precisamos achar o ângulo principal theta=sin^-1(-tfracraiz22). Como o arcsen varia em [-tfracpi2,tfracpi2] e sin(-tfracpi4)=-tfracraiz22, temos theta=-tfracpi4.

Passo 3

Aplicamos a definição de cosecante: .

Passo 4

Substituindo theta=-tfracpi4 temos

Resposta

-\sqrt2

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