Determine as funções
e
tais que
e
;
Passo 1
O enunciado pede para encontrar
tal que
e
Para isso vamos integrar
e depois ajustar a constante usando
.
Passo 2
Para integrar
faremos integração por partes. Escolhemos
Então
Passo 3
Pela fórmula de partes,
Note que
logo
Substituindo de volta,
Passo 4
Como
, temos
Impondo
:
Logo
Resposta
A única função
que satisfaz as condições é
Não há informação suficiente no enunciado para determinar qualquer função
.