Obtenha
e
e seus domínios.
Passo 1
O enunciado pede para formarmos as composições de funções
(com domínio
) e
(com domínio
),
calcular
calcular
e determinar o domínio de cada uma. Vamos usar a definição
e lembrar que, para existir
, é preciso que
esteja em e
esteja em .
Passo 2
Cálculo de
.
Para que isso faça sentido, precisamos de
. (sempre satisfeito)
.
, pois a raiz de
exige argumento positivo.
Resolvendo
Resolvendo
Logo
Passo 3
Cálculo de
.
Aqui é preciso , e
já garante
bem definido (pois
é polinomial).
Assim
Assim
Passo 4
Cálculo de
.
Exigimos e ainda
, mas isso já vale para todo
.
Logo
Logo
Passo 5
Cálculo de
.
Expandindo:
portanto
Aqui
só precisa estar em , e
garante
polinomial válido.
Assim
Assim