Obtenha f circ g, g circ f, f circ f e g circ g e seus domínios.
f(x)=1raizx, g(x)=x^2-4 x

Passo 1

O enunciado pede para formarmos as composições de funções
(com domínio ) e (com domínio ),
calcular
e determinar o domínio de cada uma. Vamos usar a definição
e lembrar que, para existir , é preciso que esteja em e esteja em .

Passo 2

Cálculo de .
Para que isso faça sentido, precisamos de
. (sempre satisfeito)
. , pois a raiz de exige argumento positivo.
Resolvendo
Logo

Passo 3

Cálculo de .
Aqui é preciso , e já garante bem definido (pois é polinomial).
Assim

Passo 4

Cálculo de .
Exigimos e ainda , mas isso já vale para todo .
Logo

Passo 5

Cálculo de .
Expandindo:
portanto
Aqui só precisa estar em , e garante polinomial válido.
Assim

Resposta

(f circ g)(x) = 1raizx^2 - 4x, dom(f circ g) = (-infty, 0) cup (4, infty)
(g circ f)(x) = 1x - 4raizx, dom(g circ f) = (0, infty)
(f circ f)(x) = x^1/4, dom(f circ f) = (0, infty)
(g circ g)(x) = x^4 - 8x^3 + 12x^2 + 16x, dom(g circ g) = R

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