Determine se as funções satisfazem a equação
.
;
Passo 1
Nesse exercício, temos a função
e queremos verificar se ela satisfaz a equação de Laplace em três dimensões
. Para isso, vamos precisar calcular as derivadas parciais de segunda ordem de
.
Passo 2
A equação de Laplace em
é dada por
. Se ao calcularmos essas derivadas e somá-las obtivermos zero, então
satisfaz a equação.
Passo 3
Calcular as derivadas segundas de
. Primeiro notamos que
Resposta
Somando as derivadas temos
Portanto, a função satisfaz a equação de Laplace.