Verifique se existe o limite abaixo. Em caso de existência, calcule o limite.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se existe o limite de uma função de duas variáveis em
e, em caso afirmativo, calculá-lo. O conteúdo é limite em várias variáveis e vamos precisar testar diferentes caminhos de aproximação para ver se a função tende ao mesmo valor.
Passo 2
Vamos olhar primeiro pelo eixo
, ou seja, fixar
e deixar
. Nesse caso a função fica
Então ao longo do eixo
o valor tende a
.
Passo 3
Agora aproximamos por uma reta genérica
, com
. Substituindo na expressão:
À medida que
,
explode para
ou
dependendo de como
se aproxima de zero. Logo, ao longo dessas retas o valor da função não se aproxima de um número finito.
Passo 4
Como ao longo do eixo
o limite é
e ao longo de retas
com
a expressão diverge, a função não tende a um valor único.
Passo 5
Portanto, não existe um único valor que a função assuma em todas as direções ao se aproximar de
.
Resposta
O limite não existe.