Determine se as funções a seguir são pares, ímpares ou nenhuma das duas:
h(x)=x^3-x

Passo 1

Temos a função h(x)=x^3 - x. O objetivo é verificar se ela é par (se h(-x)=h(x)), ímpar (se h(-x)=-h(x)) ou nenhuma das duas. Esse assunto faz parte de paridade de funções e usaremos as definições de funções pares e ímpares para resolver.

Passo 2

Uma função f é par se satisfaz f(-x)=f(x) para todo x no domínio, e é ímpar se satisfaz f(-x)=-f(x). Vamos aplicar essas definições em h(x).

Passo 3

Calculemos h(-x):
h(-x)=(-x)^3 - (-x) = -x^3 + x = -(x^3 - x) = -h(x)

Passo 4

Como encontramos h(-x)=-h(x), concluímos que h satisfaz a condição de função ímpar e não a de função par.

Resposta

A função h(x)=x^3 - x é ímpar.

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