Determine funções
e
tais que
Passo 1
O enunciado pede para encontrar funções
e
de forma que
$$
\mathcal{L}{h}(s)=\frac{s}{(s2+4)2}$$
Vamos usar transformadas de Laplace conhecidas e a propriedade de convolução.
Vamos usar transformadas de Laplace conhecidas e a propriedade de convolução.
Passo 2
Para usar a convolução, escolhemos duas funções cujas transformadas se multiplicam e geram o termo desejado:
Logo definimos
Passo 3
Pela propriedade de convolução temos
Logo podemos tomar
Passo 4
Para calcular a convolução, usamos a identidade trigonométrica e obtemos
Portanto chegamos a
Passo 5
Como resultado final temos as três funções:
Resposta
f(t)=\cos(2t), g(t)=\tfrac12\sin(2t), h(t)=\frac{t}{4}\sin(2t)