Marque no plano e encontre as coordenadas polares dos pontos dados em coordenadas cartesianas. Usando
e
:
(3,-3)
(3,-3)
Passo 1
A questão pede pra converter o ponto (3,–3) de coordenadas cartesianas pra polares, lembrando que aqui a gente vai usar r ≤ 0 e ângulo θ em [–π,π). Vamos precisar das fórmulas básicas: r = √(x² + y²) e θ = arctan(y/x), ajustando quando necessário para respeitar o intervalo de θ e a restrição em r.
Passo 2
Pra marcar no plano, a gente sai da origem, anda 3 unidades pra direita (x = 3) e 3 unidades pra baixo (y = –3). O ponto fica no quarto quadrante.
Passo 3
Calculando a distância até a origem:
Passo 4
Pra achar o ângulo “base”, usamos a função tangente:
Passo 5
Esse θ₀ = –π/4 já está no intervalo [–π,π), mas aqui a gente precisa que r ≤ 0. Pra isso, podemos trocar r por –r e somar π em θ (porque tirar o sinal de r vira o vetor de ponta-cabeça):
Passo 6
Pronto! Com isso satisfazemos r ≤ 0 e –π ≤ θ’<π.
Resposta
As coordenadas polares são
.