Marque no plano e encontre as coordenadas polares dos pontos dados em coordenadas cartesianas. Usando r <= 0 e -pi <= theta :
(3,-3)

Passo 1

A questão pede pra converter o ponto (3,–3) de coordenadas cartesianas pra polares, lembrando que aqui a gente vai usar r ≤ 0 e ângulo θ em [–π,π). Vamos precisar das fórmulas básicas: r = √(x² + y²) e θ = arctan(y/x), ajustando quando necessário para respeitar o intervalo de θ e a restrição em r.

Passo 2

Pra marcar no plano, a gente sai da origem, anda 3 unidades pra direita (x = 3) e 3 unidades pra baixo (y = –3). O ponto fica no quarto quadrante.

Passo 3

Calculando a distância até a origem:
r = raiz3^2 + (-3)^2 = raiz9 + 9 = 3raiz2

Passo 4

Pra achar o ângulo “base”, usamos a função tangente:
theta0 = arctanl(yxr) = arctanl(-33r) = -pi4

Passo 5

Esse θ₀ = –π/4 já está no intervalo [–π,π), mas aqui a gente precisa que r ≤ 0. Pra isso, podemos trocar r por –r e somar π em θ (porque tirar o sinal de r vira o vetor de ponta-cabeça):
r' = -3raiz2, theta' = -tfracpi4 + pi = tfrac3pi4

Passo 6

Pronto! Com isso satisfazemos r ≤ 0 e –π ≤ θ’<π.

Resposta

As coordenadas polares são l(-3raiz2,,tfrac3pi4r).

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