Determine as funções de várias variáveis que dê: A distância entre dois pontos P(x, y, z) e Q(3,4,1).

Passo 1

O problema pede pra achar a função de várias variáveis que retorna a distância entre um ponto genérico P(x,y,z) e o ponto fixo Q(3,4,1). Isso faz parte de geometria analítica ou cálculo multivariável, onde usamos a distância Euclidiana em R^3.

Passo 2

Em R^3, a fórmula geral da distância entre dois pontos P(x,y,z) e Q(x₀,y₀,z₀) vem do Teorema de Pitágoras aplicado em três dimensões. A fórmula é:
d(P,Q) = raiz(x - x₀)^2 + (y - y₀)^2 + (z - z₀)^2

Passo 3

Basta agora atribuir x₀ = 3, y₀ = 4 e z₀ = 1 na fórmula geral. Substituindo, obtemos:
d(x,y,z) = raiz(x - 3)^2 + (y - 4)^2 + (z - 1)^2

Resposta

d(x,y,z) = raiz(x - 3)^2 + (y - 4)^2 + (z - 1)^2

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