Determine qual ou quais das funções
e
é (são) solução(ões) da equação
.
Passo 1
O enunciado pede para verificar quais das funções
,
e
satisfazem a equação diferencial
Aqui vamos usar o método de substituição: para cada
calculamos
e
, substituímos na equação e verificamos se o resultado é identicamente zero.
Passo 2
Verificação de
:
Calculamos as derivadas:
Substituindo em
:
Como
para todo
,
não é solução.
Passo 3
Verificação de
:
Calculamos as derivadas:
Substituindo:
Esse resultado não é identicamente zero, logo
não é solução.
Passo 4
Verificação de
:
Calculamos as derivadas:
Substituindo:
Como o resultado é identicamente zero,
é solução da equação.
Resposta
A única função que satisfaz a equação é
.