Classifique as equações abaixo quanto ao tipo, à ordem e o grau.
Passo 1
O enunciado pede para classificarmos a equação
quanto ao tipo (ordinária ou parcial, linear ou não), à ordem e ao grau. O conteúdo aqui é classificação de equações diferenciais.
Passo 2
Para determinar a ordem, lembramos que a ordem de uma equação diferencial é o maior número de derivada que aparece. Na equação dada só aparece a derivada primeira
, portanto trata-se de uma equação de ordem
Passo 3
Para achar o grau, primeiro garantimos que a equação está numa forma polinomial em relação à derivada. Aqui já temos
que é polinomial em
e o expoente de
é
. Logo, o grau é
Passo 4
Agora classificamos o tipo:
- É uma equação diferencial ordinária (aparece derivada em relação a uma única variável
). - Não é linear em
, pois há o produto . - Além disso, nota-se que pode ser separada em variáveis, já que pode ser escrita como
o que permite separar
e
.
Resposta
Tipo: equação diferencial ordinária, não linear e separável
Ordem:
Grau:
Ordem:
Grau: