Classifique as equações abaixo quanto ao tipo, à ordem e o grau.
y y^{\prime}+t=0

Passo 1

O enunciado pede para classificarmos a equação
y\,y' + t = 0
quanto ao tipo (ordinária ou parcial, linear ou não), à ordem e ao grau. O conteúdo aqui é classificação de equações diferenciais.

Passo 2

Para determinar a ordem, lembramos que a ordem de uma equação diferencial é o maior número de derivada que aparece. Na equação dada só aparece a derivada primeira y', portanto trata-se de uma equação de ordem 1.

Passo 3

Para achar o grau, primeiro garantimos que a equação está numa forma polinomial em relação à derivada. Aqui já temos
y\,y' + t = 0,
que é polinomial em y' e o expoente de y' é 1. Logo, o grau é 1.

Passo 4

Agora classificamos o tipo:
  • É uma equação diferencial ordinária (aparece derivada em relação a uma única variável t).
  • Não é linear em y, pois há o produto y\cdot y'.
  • Além disso, nota-se que pode ser separada em variáveis, já que pode ser escrita como
y'\;=\;-\,\frac{t}{y},
o que permite separar y e t.

Resposta

Tipo: equação diferencial ordinária, não linear e separável
Ordem: 1
Grau: 1

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