Determine fx(x, y) e fy(x, y).
20. f(x, y)=x+yx-y

Passo 1

Temos a função f(x,y)=x+yx-y. O conteúdo aqui é derivada parcial de funções de duas variáveis usando a regra do quociente: se f=uv, então fx=uxv-uvxv^2 e fy=uyv-uvyv^2.

Passo 2

Para achar fx, tratamos y como constante e aplicamos a regra do quociente. Definindo u=x+y e v=x-y, temos:
ux=1, vx=1
Logo,
fx=ux,v - u,vxv^2=1,(x-y)-(x+y),1(x-y)^2=x-y-x-y(x-y)^2=-2y(x-y)^2

Passo 3

Para achar fy, tratamos x como constante. Ainda com u=x+y e v=x-y, agora:
uy=1, vy=-1
Logo,
fy=uy,v - u,vyv^2=1,(x-y)-(x+y)(-1)(x-y)^2=x-y+x+y(x-y)^2=2x(x-y)^2

Resposta

fx(x,y)=-2y(x-y)^2, fy(x,y)=2x(x-y)^2

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