Determine
e
.
15.
15.
Passo 1
Temos a função z definida por z = x^{3} \ln\bigl(1 + x y^{-3/5}\bigr). O conteúdo principal aqui é derivada parcial, usando regra do produto e regra da cadeia.
Passo 2
Para calcular ∂z/∂x tomamos y como constante e aplicamos a regra do produto em x^{3} \ln\bigl(1 + x y^{-3/5}\bigr). Primeiro derivamos x^{3}:
Em seguida mantemos ln(1 + x y^{-3/5}) fixa. Depois aplicamos a regra da cadeia a ln(1 + x y^{-3/5}):
Somando os dois termos da regra do produto,
Passo 3
Para calcular ∂z/∂y tomamos x como constante e derivamos apenas o ln(1 + x y^{-3/5}), pois x^{3} é constante. Aplicando a regra da cadeia temos:
Como x é constante,
Multiplicando por x^{3} e pelo termo da cadeia,