Seja f(x, y, z)=x^2 y^4 z^3+x y+z^3+1. Determine:
g) fz(1,2,3)

Passo 1

Neste exercício, vamos calcular a derivada parcial de f(x,y,z)=x^2y^4z^3+xy+z^3+1 em relação a z e avaliá-la no ponto (1,2,3). O conteúdo usado é derivadas parciais de funções de várias variáveis, aplicando a regra de potência e tratando x e y como constantes.

Passo 2

Para obter partial fpartial z, derivamos cada termo que depende de z:
derivada de x^2y^4z^3=x^2y^4cdot 3z^2,
derivada de xy=0,
derivada de z^3=3z^2,
derivada de 1=0
Logo,
fz=3x^2y^4z^2+3z^2
Podemos fatorar esse resultado:
fz=3z^2(x^2y^4+1)

Passo 3

Agora, substituímos (x,y,z)=(1,2,3) em fz:
fz(1,2,3)=3cdot3^2cdot(1^2cdot2^4+1)=3cdot9cdot(16+1)=27cdot17=459

Resposta

459

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