Determine
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar as derivadas parciais de
em relação a
e
. Isso faz parte da matéria de cálculo multivariável, mais precisamente das derivadas parciais. Pra resolver, vamos precisar aplicar as regras de derivação, como a regra do produto e a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar
, ou seja, a derivada de
em relação a
. Como
é uma constante em relação a
, a gente pode tratar isso separadamente. A derivada da função
em relação a
é
. Aqui,
, então a derivada em relação a
será:
Passo 3
Agora, vamos calcular
, a derivada de
em relação a
. Aqui, temos duas partes que dependem de
:
e
. Vamos usar a regra do produto:
Primeiro, a derivada de
em relação a
é:
Depois, a derivada de
em relação a
usando a regra da cadeia é:
Agora, juntando tudo:
Resposta
As derivadas parciais são:
e