Determine
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar as derivadas parciais de
em relação a
e
. Isso faz parte do estudo de derivadas parciais em cálculo multivariável. Para isso, vamos usar as regras de diferenciação, como a regra do produto e a regra da cadeia.
Passo 2
Vamos começar encontrando a derivada parcial de
em relação a
, que chamaremos de
.
A função é:
Primeiro, derivamos o primeiro termo
em relação a
. Como
é tratado como uma constante quando derivamos em relação a
, a derivada fica:
Agora, derivamos o segundo termo
em relação a
. Aqui, usamos a regra da cadeia:
Então, juntando tudo:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
Primeiro, derivamos o primeiro termo
em relação a
:
Em seguida, derivamos o segundo termo
em relação a
:
Então, somando os dois resultados:
Resposta
As derivadas parciais da função
são:
e