Determine fx(x, y) e fy(x, y).
f(x, y)=x^3 e^-y+y^3 sec raizx

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar as derivadas parciais de em relação a e . Isso faz parte do estudo de derivadas parciais em cálculo multivariável. Para isso, vamos usar as regras de diferenciação, como a regra do produto e a regra da cadeia.

Passo 2

Vamos começar encontrando a derivada parcial de f(x, y) = x^3 e^-y + y^3 sec raizx em relação a partialpartial x ( x^3 e^-y ) = 3x^2 e^-y , que chamaremos de partialpartial x ( y^3 sec raizx ) = y^3 cdot sec raizx tan raizx cdot 12raizx .
A função é:
fx(x, y) = 3x^2 e^-y + y^3 cdot sec raizx tan raizx cdot 12raizx
Primeiro, derivamos o primeiro termo em relação a . Como é tratado como uma constante quando derivamos em relação a , a derivada fica:
Agora, derivamos o segundo termo em relação a . Aqui, usamos a regra da cadeia:
Então, juntando tudo:

Passo 3

Agora, vamos encontrar a derivada parcial de partialpartial y ( x^3 e^-y ) = -x^3 e^-y em relação a partialpartial y ( y^3 sec raizx ) = 3y^2 sec raizx , ou seja, fy(x, y) = -x^3 e^-y + 3y^2 sec raizx .
Primeiro, derivamos o primeiro termo em relação a :
Em seguida, derivamos o segundo termo em relação a :
Então, somando os dois resultados:

Resposta

As derivadas parciais da função fx(x, y) = 3x^2 e^-y + y^3 sec raizx tan raizx2raizx são:
fy(x, y) = -x^3 e^-y + 3y^2 sec raizx
e

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