Determine:
g) lim x 1^- 2 x+3(x-1)^3

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite de 2x+3(x-1)^3 quando x se aproxima de 1 pela esquerda. O conteúdo envolvido é limite de função racional com denominador tendendo a zero, e vamos usar análise de valor do numerador e sinal do denominador.

Passo 2

Primeiro, avaliamos o numerador no ponto de interesse: quando x to 1, temos 2x+3 to 2cdot1+3 = 5. Isso mostra que o numerador tende a um número positivo e diferente de zero.
Agora, analisamos o denominador: se x se aproxima de 1 por valores menores, então x-1 é um número negativo que tende a zero. Como o expoente é 3, temos (x-1)^3 to 0^-, ou seja, tende a zero com sinal negativo.

Passo 3

Quando o numerador tende a +5 e o denominador tende a 0^-, a fração tende a -infty. Em geral, se o numerador tende a um valor positivo não nulo e o denominador tende a zero negativo, o limite é -infty.
Portanto, o resultado do limite é -infty.

Resposta

-\infty

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