Determine:
i) lim x 2^- 2 x^2-3 x-5(2-x)^3

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite lateral limxto2^-2x^2-3x-5(2-x)^3, que envolve análise de continuidade do numerador e sinal do denominador ao aproximar-se de 2 pela esquerda.

Passo 2

O numerador é um polinômio, logo contínuo em x=2. Basta avaliar 2x^2-3x-5 em x=2 para obter $ 2cdot2^2-3cdot2-5 = 8 - 6 - 5 = -3 Assim, limxto2^-(2x^2-3x-5) = -3.

Passo 3

O denominador é (2-x)^3. Para x<2, temos 2-x>0 e portanto (2-x)^3to0^+ quando xto2^-.

Passo 4

Como o numerador tende a -3 (negativo constante) e o denominador tende a 0^+, o quociente tende a -infty.

Resposta

-infty

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