Determine um gerador e as equações paramétricas da reta que passa pelos pontos A e B, onde:
,

Passo 1

Resumindo o enunciado, queremos a reta ell em R^3 que passa pelos pontos
A=(1,2,-1) e B=(-raiz3,0,1).
O que vamos usar: o vetor diretor obtido de AB e a forma paramétrica de uma reta.

Passo 2

Para achar o vetor diretor v=AB, subtraímos as coordenadas de A das de B:
v = B - A = l(-raiz3-1,;0-2,;1-(-1)r) = l(-raiz3-1,,-2,;2r)

Passo 3

Escrevemos a equação vetorial da reta ell usando um parâmetro t:
ell: r(t)=A + t,v
Substituindo A e v, fica
r(t) = (1,2,-1) + t,l(-raiz3-1,,-2,,2r)

Passo 4

Para obter as equações paramétricas, separamos cada componente de r(t):
x(t) = 1 + (-raiz3-1),t,
y(t) = 2 - 2,t,
z(t) = -1 + 2,t

Resposta

Vetor diretor (gerador):
v=(-raiz3-1,,-2,,2)
Equações paramétricas:
x = 1 + (-raiz3-1),t, y = 2 - 2,t, z = -1 + 2,t

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