Determine um gerador e as equações paramétricas da reta ell que passa pelos pontos A e B, onde:
A=(\pi(\pi-1), \pi, 0), B=(\pi, 0,1) .

Passo 1

O enunciado pede a reta ellsubsetR^3 que passa pelos pontos
A = l(pi(pi-1),,pi,,0r) e B = (pi,,0,,1)
O conteúdo aqui é geometria analítica: para definir uma reta, precisamos de um ponto da reta (por exemplo A) e de um vetor diretor, que obtém-se subtraindo as coordenadas de A das de B.

Passo 2

Calculamos o vetor diretor v=B-A:
v = l(pi - pi(pi-1),;0 - pi,;1 - 0r) = l(-pi^2 + 2pi,;-,pi,;1r)
Podemos também escrever -pi^2+2pi=pi(2-pi), ficando
v = l(pi(2-pi),,-pi,,1r).

Passo 3

A forma vetorial (gerador) da reta é
ell: ;(x,y,z) = A + t,v = l(pi(pi-1),,pi,,0r) + t,l(pi(2-pi),,-pi,,1r), tinR

Passo 4

Dessa forma, as equações paramétricas vêm direto das componentes:
x = pi(pi-1) + t,pi(2-pi), y = pi - t,pi, z = 0 + t

Resposta

Gerador vetorial:
ell: (x,y,z) = (pi(pi-1),,pi,,0) + t,l(pi(2-pi),,-pi,,1r), tinR
Equações paramétricas:
x = pi(pi-1) + pi(2-pi),t, y = pi,(1 - t), z = t

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