Determine um gerador e as equações paramétricas da reta ell que passa pelos pontos A e B, onde:
A(0,-1,1), B=(1,0,1) .

Passo 1

O enunciado pede a reta ellsubsetR^3 que passa pelos pontos A(0,-1,1) e B(1,0,1). O conteúdo é reta no espaço, para a qual precisamos encontrar um vetor diretor (gerador) e as equações paramétricas.

Passo 2

Para obter o vetor diretor, subtraímos as coordenadas de A das de B. Assim,
v = AB = B - A = (1-0,;0-(-1),;1-1) = (1,1,0)
Esse vetor gera a reta.

Passo 3

Tomando A como ponto de passagem e vec v como vetor diretor, escrevemos a forma vetorial
r(t) = (0,-1,1) + t,(1,1,0)
Dessa expressão extraímos as equações paramétricas:
x = 0 + t = t, y = -1 + t, z = 1 + 0cdot t = 1, tinR

Resposta

Um gerador da reta é vec v = (1,1,0).
As equações paramétricas são
x = t, y = -1 + t, z = 1, tinR

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