Determine o gradiente de
, calcule no ponto
e calcule a derivada direcional de
em
na direção
.
e
;
Passo 1
O enunciado dá
, o ponto
e a direção unitária
. O conteúdo aqui é cálculo de gradiente — que usa derivadas parciais — e derivada direcional — que é o produto escalar entre o gradiente e o vetor direção.
Passo 2
Vamos achar as derivadas parciais de
.
A derivada parcial em relação a é
A derivada parcial em relação a
e em relação a
é
Logo, o gradiente vale
Passo 3
Avaliaremos o gradiente em
:
Passo 4
A derivada direcional de
em
na direção
é
Resposta
Gradiente:
No ponto :
Derivada direcional:
No ponto
Derivada direcional: