Realize as seguintes operações, fazendo os cancelamentos possíveis:
\frac{2}{x(2 x-3 y)}-\frac{3}{2 x(x+4 y)}

Passo 1

O enunciado pede para calcular a diferença entre as frações
\frac{2}{x(2x-3y)} \quad\text{e}\quad \frac{3}{2x(x+4y)}
e simplificar o resultado, usando operações com expressões racionais.

Passo 2

Para somar (ou subtrair) frações, precisamos do mínimo múltiplo comum dos denominadores. Os denominadores são x(2x-3y) e 2x(x+4y).
  1. Note que em comum há x.
  2. O MMC será
2x\,(2x-3y)\,(x+4y).
Reescrevendo cada fração com esse denominador:
  • A primeira fração falta o fator 2(x+4y), então
\frac{2}{x(2x-3y)} =\frac{2\;\cdot\;2\,(x+4y)}{2x\,(2x-3y)\,(x+4y)} =\frac{4(x+4y)}{2x\,(2x-3y)\,(x+4y)}.
  • A segunda fração falta o fator (2x-3y), então
\frac{3}{2x(x+4y)} =\frac{3\,(2x-3y)}{2x\,(2x-3y)\,(x+4y)}.

Passo 3

Agora subtraímos os numeradores sobre o mesmo denominador:
\frac{4(x+4y)}{2x(2x-3y)(x+4y)} -\frac{3(2x-3y)}{2x(2x-3y)(x+4y)} =\frac{4x+16y \;-\;(6x-9y)}{2x(2x-3y)(x+4y)}.
Simplificando o numerador:
4x+16y -6x+9y = -2x+25y = 25y -2x.

Resposta

\frac{25y - 2x}{2x\,(2x-3y)\,(x+4y)}.

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