9.1 Seja u=\ln z=\ln r \mathrm{e}^{\mathrm{i} \theta}=\ln r+\mathrm{i} \theta a função logaritmo definida pelo corte {z=(x, y) \mid-\infty<x \leq 0 ; y=0} de tal maneira que -\pi<\theta \leq \pi. Calcule
\ln \left[\left(\frac{1-i}{1+i}\right)\right]
Passo 1
O enunciado pede para calcular o logaritmo principal
\ln\!\Bigl[\frac{1 - i}{1 + i}\Bigr]
sabendo que, na convenção escolhida,
\ln z = \ln r + i\,\theta,\quad -\pi<\theta\le\pi.
Passo 2
Para simplificar a fração, multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado de 1+i: