Para as próximas funções: Encontre os intervalos para os quais a função é crescente ou decrescente;
m)
m)
Passo 1
A questão pede pra achar onde a função
é crescente ou decrescente no intervalo
. O tema é monotonia de funções usando derivada e precisamos também cuidar dos pontos em que a função não está definida.
Passo 2
Primeiro vamos ver o domínio: o denominador
só zera quando
, isto é, em
. No nosso intervalo aberto
só aparece
. Então o domínio se quebra em duas partes:
e
.
Passo 3
Para decidir monotonia, calculamos a derivada. Escrevendo
, temos
O denominador é sempre positivo (fora dos zeros), então o sinal de
é o oposto do sinal de
.
Passo 4
Agora analisamos
em cada subintervalo do domínio:
- Em
, um ponto-teste é , onde , logo e a função é decrescente. - Em
, um ponto-teste é , onde , logo e a função é crescente. - Em
, um ponto-teste é , onde , logo e a função é decrescente. - Em
, um ponto-teste é , onde , logo e a função é crescente.
Passo 5
Concluímos então os intervalos de crescimento e decrescimento, lembrando que em
há uma descontinuidade (assimptota vertical).
Resposta
A função é crescente em
e em
, e é decrescente em
e em
.