Determine o grau dos polinômios a seguir e classifique como monômio, binômio e trinômio.
5 x^2 - 3 x + 4 x^3 + 7

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinar o grau do polinômio dado e classificá-lo como monômio, binômio ou trinômio. Para isso, vamos precisar entender o que é um polinômio, identificar seus termos e calcular o grau.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar o polinômio: . Um polinômio é uma soma de termos que são produtos de constantes e variáveis elevadas a potências inteiras não negativas.

Passo 3

Agora, vamos identificar os termos desse polinômio:
  • (coeficiente 5, grau 2)
  • (coeficiente -3, grau 1)
  • (coeficiente 4, grau 3)
  • (coeficiente 7, grau 0, pois )

Passo 4

O grau de um polinômio é o maior expoente das variáveis presentes nele. Aqui, o maior expoente é 3 (do termo ), então o grau do polinômio é 3.

Passo 5

Para classificar o polinômio:
  • Monômio: possui apenas um termo.
  • Binômio: possui dois termos.
  • Trinômio: possui três termos.
Vamos contar os termos no nosso polinômio: , , , e . São 4 termos no total.

Passo 6

Com quatro termos, o polinômio não se encaixa nas definições de monômio, binômio ou trinômio, que são para 1, 2 ou 3 termos, respectivamente. Portanto, ele é classificado simplesmente como um polinômio de quatro termos.

Resposta

O polinômio tem grau 3 e é classificado como um polinômio de quatro termos.

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