Determine o grau dos polinômios a seguir e classifique como monômio, binômio e trinômio.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinar o grau do polinômio dado e classificá-lo como monômio, binômio ou trinômio. Para isso, vamos precisar entender o que é um polinômio, identificar seus termos e calcular o grau.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar o polinômio:
. Um polinômio é uma soma de termos que são produtos de constantes e variáveis elevadas a potências inteiras não negativas.
Passo 3
Agora, vamos identificar os termos desse polinômio:
-
(coeficiente 5, grau 2) -
(coeficiente -3, grau 1) -
(coeficiente 4, grau 3) -
(coeficiente 7, grau 0, pois )
Passo 4
O grau de um polinômio é o maior expoente das variáveis presentes nele. Aqui, o maior expoente é 3 (do termo
), então o grau do polinômio é 3.
Passo 5
Para classificar o polinômio:
- Monômio: possui apenas um termo.
- Binômio: possui dois termos.
- Trinômio: possui três termos.
Vamos contar os termos no nosso polinômio:
,
,
, e
. São 4 termos no total.
Passo 6
Com quatro termos, o polinômio não se encaixa nas definições de monômio, binômio ou trinômio, que são para 1, 2 ou 3 termos, respectivamente. Portanto, ele é classificado simplesmente como um polinômio de quatro termos.
Resposta
O polinômio
tem grau 3 e é classificado como um polinômio de quatro termos.