Determine o grau das seguintes equações diferenciais:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é uma equação diferencial parcial. O objetivo é descobrir o grau dessa equação. Para isso, vamos precisar entender alguns conceitos básicos de equações diferenciais e como determinar o grau delas. Vamos resolver isso passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é grau de uma equação diferencial. O grau é o expoente mais alto da derivada presente na equação, desde que a equação seja polinomial em relação às derivadas. Isso significa que todas as derivadas devem aparecer apenas em potências inteiras e sem estar dentro de funções como senos, exponenciais, etc.
Passo 3
Agora, vamos analisar a equação dada:
Aqui, temos duas derivadas parciais:
-
elevada à 7ª potência. -
.
Ambas estão sendo somadas e igualadas a zero.
Passo 4
Para encontrar o grau, precisamos identificar o maior expoente das derivadas na equação. Vamos ver:
- A primeira derivada
está elevada ao 7º poder. - A segunda derivada
está elevada ao 1º poder (já que não tem um expoente escrito, é 1).
Passo 5
Comparando os expoentes, o maior deles é 7. Portanto, o grau da equação diferencial é 7.
Resposta
O grau da equação diferencial é 7.