Determine o grau das seguintes equações diferenciais:
(partial^5 upartial x^5)^7+partial^2 upartial y^2=0

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é uma equação diferencial parcial. O objetivo é descobrir o grau dessa equação. Para isso, vamos precisar entender alguns conceitos básicos de equações diferenciais e como determinar o grau delas. Vamos resolver isso passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é grau de uma equação diferencial. O grau é o expoente mais alto da derivada presente na equação, desde que a equação seja polinomial em relação às derivadas. Isso significa que todas as derivadas devem aparecer apenas em potências inteiras e sem estar dentro de funções como senos, exponenciais, etc.

Passo 3

Agora, vamos analisar a equação dada:
(partial^5 upartial x^5)^7 + partial^2 upartial y^2 = 0
Aqui, temos duas derivadas parciais:
  1. partial^5 upartial x^5 elevada à 7ª potência.
  2. partial^2 upartial y^2.
Ambas estão sendo somadas e igualadas a zero.

Passo 4

Para encontrar o grau, precisamos identificar o maior expoente das derivadas na equação. Vamos ver:
  • A primeira derivada partial^5 upartial x^5 está elevada ao 7º poder.
  • A segunda derivada partial^2 upartial y^2 está elevada ao 1º poder (já que não tem um expoente escrito, é 1).

Passo 5

Comparando os expoentes, o maior deles é 7. Portanto, o grau da equação diferencial é 7.

Resposta

O grau da equação diferencial é 7.

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