Verifique se a equação é exata. Se for, resolva.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a equação diferencial de primeira ordem é exata. O conteúdo é equações diferenciais exatas, e vamos precisar escrever a equação na forma ,
e comparar
com
.
Passo 2
Reescrevendo a equação dada ,
na forma diferencial, temos:
Daí identificamos:
M(x,y) = 2x - y
N(x,y) = 4x - 8y^3
Passo 3
Calculando as derivadas parciais:
e Como
, a equação não é exata.
Resposta
A equação não é exata, pois
.