Verifique se a equação é exata. Se for, resolva.
(4 x-8 y^3) y^prime+2 x-y=0

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a equação diferencial de primeira ordem é exata. O conteúdo é equações diferenciais exatas, e vamos precisar escrever a equação na forma , M(x,y),dx + N(x,y),dy = 0 e comparar partial M/partial y com partial N/partial x.

Passo 2

Reescrevendo a equação dada , (4x - 8y^3),y' + 2x - y = 0 na forma diferencial, temos:
(2x - y),dx + (4x - 8y^3),dy = 0
Daí identificamos:
M(x,y) = 2x - y
N(x,y) = 4x - 8y^3

Passo 3

Calculando as derivadas parciais:
partial Mpartial y = -1 e Como partial Npartial x = 4, a equação não é exata.

Resposta

A equação não é exata, pois partial M/partial y = -1 neq 4 = partial N/partial x.

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