Determine o grupo de pontos da molécula
. Esta molécula dá origem a uma absorção da região de
no espectro vibracional referente a deformação angular (flexão) simétrica. Analise a tabela de caracteres deste grupo de ponto e identifique qual é o identificador de simetria para essa absorção?
Passo 1
Beleza, aqui o exercício pede para a gente:
- descobrir o grupo de ponto da molécula NO₂;
- olhar na tabela de caracteres desse grupo e achar qual irredutível corresponde à “flexão simétrica” (aquela vibração a 752 cm⁻¹).
O conteúdo é Teoria de Grupos aplicada a vibrações moleculares. Para resolver vamos precisar:
- Identificar os elementos de simetria da NO₂ e achar seu grupo de ponto;
- Entender como a vibração de flexão simétrica se comporta em cada operação de simetria;
- Comparar esses “caracteres” com a tabela de caracteres do grupo e achar o símbolo correto.
Passo 2
Primeiro, qual é o formato da NO₂ e seus elementos de simetria?
– A NO₂ é uma molécula dobrada (ângulo N–O–O), toda no mesmo plano.
– Elementos de simetria que ela tem:
• E (identidade)
• C₂ (eixo de 180° passando pelo N e perpendicular ao plano da molécula)
• σ_v(xz) (o plano que contém N e as duas O, ou seja, o próprio plano da molécula)
• σ_v′(yz) (o plano perpendicular ao anterior, cortando o N e dividindo ao meio o ângulo O–N–O)
Esses quatro formam o grupo de ponto C₂v.
– A NO₂ é uma molécula dobrada (ângulo N–O–O), toda no mesmo plano.
– Elementos de simetria que ela tem:
• E (identidade)
• C₂ (eixo de 180° passando pelo N e perpendicular ao plano da molécula)
• σ_v(xz) (o plano que contém N e as duas O, ou seja, o próprio plano da molécula)
• σ_v′(yz) (o plano perpendicular ao anterior, cortando o N e dividindo ao meio o ângulo O–N–O)
Esses quatro formam o grupo de ponto C₂v.
Passo 3
Agora, o que é a “flexão simétrica”?
É a vibração em que as duas O balançam pra dentro e pra fora ao mesmo tempo, como se o ângulo O–N–O abrisse e fechasse simetricamente.
É a vibração em que as duas O balançam pra dentro e pra fora ao mesmo tempo, como se o ângulo O–N–O abrisse e fechasse simetricamente.
Para achar a representação dessa vibração, a gente vê como esse movimento se comporta sob cada operação de simetria:
– Sob E (não faz nada): o movimento fica igual ⇒ caráter = +1
– Sob C₂ (rotação de 180°): cada O troca de lugar, mas como elas fazem o mesmo movimento fica igual ⇒ +1
– Sob σ_v(xz) (reflexão no plano da molécula): nada muda, continua igual ⇒ +1
– Sob σ_v′(yz) (reflexão no plano perpendicular): de novo as O trocam simetricamente, mas o movimento geral continua igual ⇒ +1
– Sob E (não faz nada): o movimento fica igual ⇒ caráter = +1
– Sob C₂ (rotação de 180°): cada O troca de lugar, mas como elas fazem o mesmo movimento fica igual ⇒ +1
– Sob σ_v(xz) (reflexão no plano da molécula): nada muda, continua igual ⇒ +1
– Sob σ_v′(yz) (reflexão no plano perpendicular): de novo as O trocam simetricamente, mas o movimento geral continua igual ⇒ +1
Então a nossa “representação reducível” para essa vibração tem caracteres {1, 1, 1, 1}.
Passo 4
Basta olhar na tabela de caracteres de C₂v:
Irreps | E | C₂ | σ_v(xz) | σ_v′(yz) |
---|---|---|---|---|
A₁ | 1 | 1 | 1 | 1 |
A₂ | 1 | 1 | –1 | –1 |
B₁ | 1 | –1 | 1 | –1 |
B₂ | 1 | –1 | –1 | 1 |
A linha que tem {1,1,1,1} é a A₁.
Resposta
A vibração de flexão simétrica da NO₂ (752 cm⁻¹) pertence à representação irreduzível A₁ do grupo de ponto C₂v.