Determine o grupo de pontos da molécula NO2. Esta molécula dá origem a uma absorção da região de 752 cm^-1 no espectro vibracional referente a deformação angular (flexão) simétrica. Analise a tabela de caracteres deste grupo de ponto e identifique qual é o identificador de simetria para essa absorção?

Passo 1

Beleza, aqui o exercício pede para a gente:
  1. descobrir o grupo de ponto da molécula NO₂;
  2. olhar na tabela de caracteres desse grupo e achar qual irredutível corresponde à “flexão simétrica” (aquela vibração a 752 cm⁻¹).
O conteúdo é Teoria de Grupos aplicada a vibrações moleculares. Para resolver vamos precisar:
  • Identificar os elementos de simetria da NO₂ e achar seu grupo de ponto;
  • Entender como a vibração de flexão simétrica se comporta em cada operação de simetria;
  • Comparar esses “caracteres” com a tabela de caracteres do grupo e achar o símbolo correto.

Passo 2

Primeiro, qual é o formato da NO₂ e seus elementos de simetria?
– A NO₂ é uma molécula dobrada (ângulo N–O–O), toda no mesmo plano.
– Elementos de simetria que ela tem:
• E (identidade)
• C₂ (eixo de 180° passando pelo N e perpendicular ao plano da molécula)
• σ_v(xz) (o plano que contém N e as duas O, ou seja, o próprio plano da molécula)
• σ_v′(yz) (o plano perpendicular ao anterior, cortando o N e dividindo ao meio o ângulo O–N–O)
Esses quatro formam o grupo de ponto C₂v.

Passo 3

Agora, o que é a “flexão simétrica”?
É a vibração em que as duas O balançam pra dentro e pra fora ao mesmo tempo, como se o ângulo O–N–O abrisse e fechasse simetricamente.
Para achar a representação dessa vibração, a gente vê como esse movimento se comporta sob cada operação de simetria:
– Sob E (não faz nada): o movimento fica igual ⇒ caráter = +1
– Sob C₂ (rotação de 180°): cada O troca de lugar, mas como elas fazem o mesmo movimento fica igual ⇒ +1
– Sob σ_v(xz) (reflexão no plano da molécula): nada muda, continua igual ⇒ +1
– Sob σ_v′(yz) (reflexão no plano perpendicular): de novo as O trocam simetricamente, mas o movimento geral continua igual ⇒ +1
Então a nossa “representação reducível” para essa vibração tem caracteres {1, 1, 1, 1}.

Passo 4

Basta olhar na tabela de caracteres de C₂v:
Irreps E C₂ σ_v(xz) σ_v′(yz)
A₁ 1 1 1 1
A₂ 1 1 –1 –1
B₁ 1 –1 1 –1
B₂ 1 –1 –1 1
A linha que tem {1,1,1,1} é a A₁.

Resposta

A vibração de flexão simétrica da NO₂ (752 cm⁻¹) pertence à representação irreduzível A₁ do grupo de ponto C₂v.

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