O espectro vibracional na região do infravermelho para a molécula de BrF3 apresenta seis absorções. Essa molécula possui simetria C2 v, C3 v ou D3 h ? Por quê?

Passo 1

Beleza, aqui o enunciado diz que a molécula de BrF₃ apresenta seis absorções no infravermelho e pede pra gente descobrir se a simetria dela é C₂ᵥ, C₃ᵥ ou D₃ₕ. Vamos usar teoria de grupos e contagem de modos vibracionais. Precisamos saber:
  • Como contar modos vibracionais (fórmula 3N–6).
  • Como funcionam as degenerescências em cada grupo (E é modo 2D etc.).
  • Quais modos são ativos no IR (mudança de dipolo).

Passo 2

Primeiro, vamos contar quantos modos vibracionais a BrF₃ tem. A regra geral pra molécula não linear é:
modos vibracionais = 3N - 6
Aqui N = 4 átomos (1 bromo + 3 fluors), então:
3times4 - 6 = 12 - 6 = 6
Ou seja, existem 6 modos.

Passo 3

Agora, em cada grupo pontual os modos vibracionais se distribuem entre irreps (representações irreduzíveis).
  • Em C₂ᵥ só tem irreps 1D (A₁, A₂, B₁, B₂), então nenhum modo é degenerado.
  • Em C₃ᵥ tem irreps A₁, A₂ (1D) e E (2D), então sempre aparece pelo menos um modo duplamente degenerado.
  • Em D₃ₕ tem A′₁, A′₂, E′ (E′ é 2D) e mais irreps, mas também traz degenerescências de 2.

Passo 4

O que significa degenerescência pra espectro IR?
  • Se um modo for 2D (degenerado), ele gera apenas uma banda no IR, mas “conta” como dois modos.
  • Assim, em C₃ᵥ ou D₃ₕ, parte dos 6 modos cairia em conjuntos de 2 modos degenerados, resultando em menos de 6 bandas diferentes.
Por exemplo, em C₃ᵥ você poderia ter 2 modos A₁ + 2 modos E ⇒ 1 banda A₁ + 1 banda E = 2 bandas, ou outras combinações, mas nunca 6 bandas separadas.

Passo 5

O enunciado diz que aparecem 6 absorções distintas no IR. Isso só acontece se NÃO houver nenhum modo degenerado, ou seja, TODOS os modos forem 1D. O único grupo entre os três que tem só irreps 1D é C₂ᵥ.

Resposta

A molécula de BrF₃ tem simetria C₂ᵥ, porque apresenta 6 bandas no IR sem degenerescência, e só em C₂ᵥ todos os 6 modos vibracionais são não degenerados.

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