Determine o grupo pontual das seguintes moléculas ou ions: Justifique.
\mathrm{XeO}_{4}

Passo 1

O enunciado pede: determinar o grupo pontual da molécula \mathrm{XeO}_4 e justificar.
Informações relevantes que temos do enunciado:
  • A molécula é \mathrm{XeO}_4 (um átomo de xenônio ligado a quatro oxigênios).
  • Não há figura fornecida. Portanto assumimos a estrutura química usualmente atribuída a \mathrm{XeO}_4 (xenônio tetraédrico com quatro oxigênios equivalentes).

Passo 2

Determinar a geometria molecular (passo necessário antes de identificar elementos de simetria). Vou fazer isso de forma bem didática.
  • Primeiro conte os elétrons de valência do xenônio e dos oxigênios: o xenônio tem \,8\,\(elétrons de valência e cada oxigênio tem \(\,6\,, então o total de elétrons de valência é
8 + 4\cdot 6 = 8 + 24 = 32.
  • A estrutura que minimiza cargas forma quatro ligações Xe–O (na prática representadas por ligações duplas Xe=O na fórmula de ressonância), de modo que, ao redor do átomo de xenônio, existem \,4\,$ regiões de ligação (cada ligação simples ou dupla conta como uma região de ligação para VSEPR). - Pelo modelo VSEPR (Valence Shell Electron Pair Repulsion), se um átomo central tem \(\,4\,\(regiões de ligação e \(\,0\, pares isolados, a geometria que minimiza repulsões é a geometria tetraédrica (as quatro ligações ficam apontando para os vértices de um tetraedro).
    - Conclusão geométrica: os quatro oxigênios ocupam vértices de um tetraedro em torno do Xe; portanto a geometria molecular é tetraédrica.
Comentários rápidos sobre VSEPR para fixar: VSEPR diz que pares de elétrons ao redor do átomo central se distribuem no espaço para ficarem o mais longe possível uns dos outros. Para estéricos \,4 (ou seja, sistema AX_4), a disposição é tetraédrica.)

Passo 3

Agora uma pequena “aula express” sobre elementos de simetria (o que vou procurar na molécula). Vou explicar cada termo com calma:
  • E: operação identidade — sempre presente (não altera nada).
  • C_n: eixo de rotação de ordem n. A rotação C_n corresponde a girar a molécula por um ângulo 360^\circ/n em torno de um eixo e obter a mesma configuração.
  • \sigma: plano de reflexão (espelho). \sigma_d indica planos diagonais (que contêm um eixo de rotação e bissetam ângulos).
  • i: centro de inversão (inversão através do ponto central).
  • S_n: eixo de rotação-reflexão (rota por 360^\circ/n e depois reflete no plano perpendicular).
  • Para identificar o grupo pontual, listamos os elementos de simetria presentes e comparamos com grupos padrões (como T_d, O_h, C_{n v}, etc.).

Passo 4

Procurar os elementos de simetria na geometria tetraédrica (aplicando ao caso de \mathrm{XeO}_4, com quatro oxigênios idênticos em vértices de tetraedro):
  • E: claro, a identidade está sempre presente.
  • Eixos C_3: há um eixo que passa por \mathrm{Xe} e por cada vértice (cada oxigênio). Girando \,120^\circ ( =360^\circ/3) em torno do eixo que sai de \mathrm{Xe} e atravessa um oxigênio, esse oxigênio fica no mesmo lugar e os outros três oxigênios se permutam ciclicamente. Portanto há \,4\,\(eixos \(C_3 (um por vértice) — o que gera, em termos de operações, \,8\, rotações de C_3 distintas (as duas direções \pm 120^\circ em cada eixo).
  • Eixos C_2: na geometria tetraédrica existem eixos de rotação de ordem \,2\,\(que passam pelo centro e pelos pontos médios de arestas opostas; para um tetraedro há \(\,3\, eixos C_2. Essas rotações trocam pares de vértices/oxigênios.
  • Planos de simetria \sigma_d: existem planos que contêm um eixo C_2 e bissetam o ângulo entre duas ligações; em um tetraedro tipo molecular com átomos nos vértices, há \,6\,$ planos diagonais \(\sigma_d que refletem a molécula sobre si mesma.
  • Eixos S_4 (rota-reflexão): o tetraedro possui \,6\,$ eixos \(S_4 (cada um associado a operações de rotação de 90^\circ seguidas de reflexão), e essas operações também estão presentes na simetria do arranjo.
  • Centro de inversão i: um tetraedro não tem centro de inversão (inversão trocaria posições que não coincidem com a mesma configuração). Portanto i está ausente.
  • Plano horizontal \sigma_h ou eixo C_4 próprio de ordem \,4\,$: não existem \(C_4 propriamente ditos em um tetraedro (apenas S_4), então não há C_4 nem \sigma_h como em grupos octaédricos.
Observação prática: todos esses elementos de simetria listados acima ( E, \,8\,C_3, \,3\,C_2, \,6\,S_4, \,6\,\sigma_d ) são exatamente a coletânea característica do grupo pontual T_d.)

Passo 5

Relacionar com tabelas de grupos pontuais (como se estivesse consultando o “catálogo” de grupos):
  • O grupo T_d é definido por possuir os elementos de simetria:
E,\; 8\,C_3,\; 3\,C_2,\; 6\,S_4,\; 6\,\sigma_d.
  • A coleção de elementos que encontramos para \mathrm{XeO}_4 corresponde exatamente a essa lista (vimos \,4 eixos C_3 gerando \,8 operações C_3, \,3 eixos C_2, \,6 eixos S_4 e \,6 planos \sigma_d), e não encontramos um centro de inversão nem eixos C_4 próprios, portanto não é O_h nem outro grupo superior.
  • Assim a identidade da geometria tetraédrica e a presença dos elementos acima permitem identificar sem ambiguidades o grupo pontual como T_d.

Passo 6

Comentários finais didáticos e motivadores:
  • Na prova, ao ver um composto do tipo AX_4 com quatro ligantes equivalentes e sem pares isolados no central, o atalho é: geometria tetraédrica ⇒ analisar os elementos de simetria do tetraedro ⇒ grupo T_d.
  • Não esqueça: verificar primeiro número de regiões de ligação (VSEPR) para obter a geometria; depois listar elementos de simetria e comparar com grupos padrão. Você fez direitinho até aqui — segue firme!

Resposta

T_d

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