Determine o grupo pontual das seguintes moléculas ou ions: Justifique.
\mathrm{ClF}_{3}

Passo 1

O enunciado pede: determinar o grupo pontual da molécula \mathrm{ClF}_3 e justificar a escolha.
Informações relevantes dadas ou imediatamente inferíveis do enunciado:
  • A molécula contém um átomo central cloro e três átomos de flúor ligados: \mathrm{Cl} e 3\cdot\mathrm{F}.
  • Não há outras informações gráficas fornecidas; a resolução vai usar a estrutura eletrônica e a geometria arredondada da molécula para obter os elementos de simetria.

Passo 2

Montando a estrutura de Lewis e contando pares eletrônicos (passo básico necessário para saber a geometria).
  • Número de elétrons de valência: \mathrm{Cl} tem 7 elétrons de valência e cada \mathrm{F} tem 7. Total:
7 + 3\cdot 7 = 28\\ \text{elétrons de valência.}éê
  • Formando três ligações \mathrm{Cl}\!-\!\mathrm{F} usa-se 3 pares de elétrons = 6 elétrons. Sobra:
28 - 6 = 22\\ \text{elétrons} = 11\\ \text{pares de elétrons não de ligação.}ééãçã
  • Cada flúor precisa de 3 pares (seis elétrons) para completar octeto; para os três \mathrm{F} usa-se 3\cdot 3 = 9 pares = 18 elétrons. Logo sobram:
11 - 9 = 2\\ \text{pares} \quad(\text{ou seja, }2\\ \text{pares isolados no Cl}).
  • Conclusão estrutural: o átomo central \mathrm{Cl} tem 3 pares ligados (às três F) e 2 pares isolados. Isso dá 5 regiões eletrônicas ao redor do \mathrm{Cl}.

Passo 3

Determinar a geometria eletrônica e a forma molecular (VSEPR) — aqui explicação didática.
  • Regra VSEPR (explicação breve): os pares eletrônicos (ligações e pares isolados) ao redor do átomo central se posicionam para minimizar repulsão; para 5 regiões o arranjo que minimiza repulsão é a geometria trigonal bipiramidal.
  • Colocando os 2 pares isolados numa trigonal bipirâmide, eles ocupam preferencialmente posições equatoriais (isso é um resultado-padrão do VSEPR: pares isolados preferem posições equatoriais porque o ângulo equatorial-axial é 90^\circ e o arranjo assim minimiza repulsões).
  • Com os dois pares isolados nas duas posições equatoriais e as três F ocupando as outras posições, a geometria molecular (contando apenas átomos) fica em formato “T” (T-shaped): duas F ficam nas posições axiais e uma F na posição equatorial, os dois pares isolados nas outras duas posições equatoriais.

Passo 4

Escolha de um sistema de coordenadas e posições aproximadas dos átomos/pares (isso ajuda a verificar operações de simetria na prática).
  • Coloca-se o eixo z ao longo das posições axiais (as duas F axiais em (0,0,+a) e (0,0,-a)).
  • Coloca-se a única F equatorial em (b,0,0) (e as duas posições equatoriais restantes — que estão ocupadas por pares isolados — em (-\tfrac{b}{2},\pm\tfrac{\sqrt{3}}{2}b,0)).
  • Importante: as coordenadas acima são escolha conveniente; o que importa é a disposição relativa: duas F opostas ao longo de z, uma F em +x, e dois pares isolados simetricamente no plano z=0.

Passo 5

Identificação direta dos elementos de simetria observáveis (cada elemento listado com explicação de quem vai para onde).
  • Operação identidade E: sempre presente — deixa tudo igual.
  • Eixo de rotação de ordem 2 ( C_2) ao longo do eixo que passa pelo átomo central e pela F equatorial (ou seja, eixo x no sistema escolhido). Verificação prática:
    • Rotação de 180^\circ em torno do eixo x transforma (x,y,z)\mapsto(x,-y,-z).
    • Isso troca as duas F axiais (0,0,+a)\leftrightarrow(0,0,-a), deixa a F em (b,0,0) fixa, e troca as duas posições equatoriais (ocupadas por pares isolados) entre si. Como os pares isolados são indistinguíveis entre si, a molécula é invariante sob essa rotação — portanto existe um C_2.
  • Plano de simetria que contém o eixo x e o eixo z (plano xz): reflexão y\mapsto -y.
    • Esse plano contém as três F (as duas axiais e a equatorial) e troca os dois pares isolados; por isso é uma reflexão que deixa a molécula inalterada — chamamos este plano de \sigma_v.
  • Plano de simetria que contém o eixo x e o eixo y (plano xy): reflexão z\mapsto -z.
    • Esse plano também contém a F equatorial e o eixo x; sob essa reflexão as duas F axiais se trocam entre si e os pares isolados, que estão em z=0, ficam fixos; portanto também é uma reflexão que deixa a molécula invariante — outro \sigma_v.
  • Verificações negativas rápidas (por que outros elementos não existem):
    • Não existe um eixo C_3 ou maior: uma rotação de 120^\circ não pode permutar as três F entre si porque duas ocupam posições axiais e uma equatorial — não formam um triângulo equivalente.
    • Não há centro de inversão i: a inversão levaria a F em (b,0,0) para (-b,0,0), que é uma posição ocupada por um par isolado, logo não é uma simetria.
    • Não há eixos impróprios S_n relevantes aqui, pois a presença das duas reflexões verticais e do único C_2 já gira a determinação do grupo.

Passo 6

Resumo dos elementos de simetria encontrados (sem rotular o grupo ainda).
  • Elementos presentes: E, um C_2 (eixo passando pelo átomo central e pela F equatorial), e duas reflexões verticais \sigma_v e \sigma_v' que contêm esse C_2.

Passo 7

Interpretação final (como se identifica o grupo pontual a partir desses elementos).
  • A coleção de elementos \{E,\\ C_2,\\ \sigma_v,\\ \sigma_v'\} é exatamente o conjunto de simetrias que caracteriza um grupo pontual bem conhecido (o grupo com um eixo de rotação de ordem 2 e duas reflexões verticais que contêm esse eixo).
  • Assim chega-se à identificação do grupo pontual da molécula.

Resposta

C_{2v}

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