Determine o grupo pontual das seguintes moléculas ou ions: Justifique.
\mathrm{NO}_{2}{ }^{+}

Passo 1

O enunciado pede: determinar o grupo pontual da espécie \mathrm{NO_2}^+ e justificar a resposta.
Informações relevantes dadas pelo enunciado (explícitas ou implícitas):
  • A espécie é \mathrm{NO_2}^+ (dois átomos de oxigénio e um de nitrogénio, carga +1).
  • Os dois átomos de oxigénio são indistinguíveis (mesmo tipo de átomo).

Passo 2

Contagem de elétrons de valência e estrutura de Lewis — para entender a geometria eletrônica e molecular.
  • Elétrons de valência: nitrogénio tem 5, cada oxigénio tem 6. Como a carga é +1, retiramos um elétron.
5 + 2\cdot 6 - 1 = 16.
Ou seja, \mathrm{NO_2}^+ tem 16 elétrons de valência (mesmo número de elétrons de valência do \mathrm{CO_2}).
  • Montando a estrutura de Lewis mais razoável: colocar o N no centro ligado aos dois O. Com 16 elétrons dá para ter duas ligações duplas O=N=O e pares isolados nos oxigénios:
\text{estrutura: } \; \mathrm{O}=\mathrm{N}=\mathrm{O}
Contagem dos elétrons na estrutura: duas duplas de ligação ( 2\times 4=8 elétrons) + quatro pares de não-ligação nos oxigénios ( 2\times 4=8 elétrons) totalizando 16.
  • Cargas formais: para cada oxigénio: 6 - 4 - 2 = 0. Para o nitrogénio: 5 - 0 - 4 = +1. Logo o nitrogénio tem a carga formal +1 e os oxigénios são neutros; isso é consistente com a fórmula global +1.
  • Geometria predita pela estrutura: com duas ligações duplas e nenhum par isolado no átomo central, os três átomos ficam colineares — ângulo \mathrm{O\!-\!N\!-\!O}=180^\circ. Portanto a molécula é linear. Como os dois oxigénios são idênticos, a molécula é do tipo A\!-\!B\!-\!A (simétrica em relação ao átomo central).
Dica prática (útil na prova): achar a geometria primeiro com Lewis + regra do octeto; para triatômicos A\!-\!B\!-\!A com duplas simétricas normalmente dá linear (ex.: \mathrm{CO_2}).

Passo 3

Identificação dos elementos de simetria presentes — passo fundamental para classificar o grupo pontual.
A partir da geometria linear e da simetria A\!-\!B\!-\!A (oxigénios equivalentes), verificamos os seguintes elementos:
  • Identidade E: sempre presente.
  • Eixo principal de rotação \mathrm{C_\infty}: a molécula é linear e, rodando em torno do eixo da ligação (o eixo que passa por N e pelos O), qualquer rotação por um ângulo arbitrário deixa a molécula inalterada porque os O estão sobre esse eixo em posições opostas e idênticas. Isso caracteriza um eixo de ordem infinita \mathrm{C_\infty}.
  • Planos verticais de reflexão \sigma_v: existem infinitos planos que contêm o eixo principal e incluem um eixo perpendicular qualquer; cada plano que contém o eixo principal passa por N e corta ambos os O, refletindo a molécula sobre si mesma. Logo existem infinitos \sigma_v.
  • Eixos \mathrm{C_2} perpendiculares ao eixo principal: qualquer eixo atravessando N e perpendicular ao eixo internamente (um eixo na perpendicular que passa por N) gera uma rotação de 180^\circ que troca os dois O. Há infinitos desses eixos \mathrm{C_2} (um para cada direção no plano perpendicular).
  • Centro de inversão i: o ponto central (no átomo N) é um centro de inversão: a operação de inversão leva \mathrm{O}_1 em \mathrm{O}_2 e vice-versa, mantendo o N no lugar. Assim, i está presente.
  • Plano horizontal de reflexão \sigma_h: existe o plano perpendicular ao eixo principal que passa por N; refletir pela \sigma_h troca os dois O (já que estão em posições opostas) — esse plano existe. Em moléculas lineares simétricas A\!-\!B\!-\!A a \sigma_h é a mesma que a reflexão perpendicular ao eixo principal.
Resumo intuitivo: temos simetria rotacional infinita, inversão, planos verticais e horizontais e eixos C_2 perpendiculares — é o conjunto típico de uma molécula linear centrosimétrica.

Passo 4

Classificação final do grupo pontual com base nas simetrias encontradas.
  • Regra curta muito útil para provas: para moléculas lineares há duas famílias principais:
    • se a molécula é linear e não centrosimétrica (isto é, as extremidades são diferentes), o grupo é \mathrm{C_{\infty v}} (ex.: \mathrm{HCl} é linear mas assimétrica);
    • se a molécula é linear e centrosimétrica do tipo A\!-\!B\!-\!A (extremidades idênticas), o grupo é \mathrm{D_{\infty h}} (ex.: \mathrm{CO_2}).
  • Como vimos, \mathrm{NO_2}^+ é linear e tem extremos idênticos ( \mathrm{O} e \mathrm{O}), e possui centro de inversão e todos os elementos esperados para \mathrm{D_{\infty h}}. Portanto o grupo pontual é \mathrm{D_{\infty h}}.

Resposta

\mathrm{D_{\infty h}}

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