Determine:
h) lim x 1^+ 2 x+3(x-1)^3

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite limxto1^+2x+3(x-1)^3. O conteúdo é limites infinitos em pontos de descontinuidade, e vamos usar o comportamento do numerador e do denominador separadamente.

Passo 2

Avaliar o numerador quando xto1: temos 2x+3to2cdot1+3=5, que é um valor finito e não nulo.

Passo 3

Observar o denominador quando xto1^+: como x-1>0 para x>1, então (x-1)^3to0^+. Assim, dividindo um número positivo fixo (5) por um valor que tende a zero pelo lado positivo, o quociente cresce sem limite.

Passo 4

Concluir que o limite diverge para +infty porque numerador tende a 5 (positivo) e denominador a zero positivo.

Resposta

(+\infty)

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