(2,0) Determine, se houverem, as assíntotas horizontais dos gráficos das funções dadas abaixo, quando x -infty.
f(x)=3 x^3-2 x^2-1x^3-2 x

Passo 1

O enunciado pede a assíntota horizontal de \r
;f(x)=3x^3-2x^2-1x^3-2x\r
quando xto -infty. O conteúdo aqui é o estudo do comportamento de funções racionais no infinito: se o grau do numerador e do denominador é o mesmo, então \r
limxtopminftyf(x)\r
é a razão dos coeficientes dos termos de maior grau, e essa reta y= constante é a assíntota horizontal.

Passo 2

Como o grau do numerador e do denominador é 3, podemos fatorar x^3 em ambos e simplificar:\r
f(x) =x^3l(3-2x-1x^3r)x^3l(1-2x^2r) =3-tfrac2x-tfrac1x^31-tfrac2x^2 \r
Ao fazermos xto -infty, os termos tfrac2x, tfrac1x^3 e tfrac2x^2 tendem a zero, logo\r
limxto -inftyf(x) =3-0-01-0 =3

Resposta

A assíntota horizontal quando xto -infty é \r
y = 3

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